předchozí další

Úvod

Obsahem těchto www stránek je dynamická učebnice geometrie na téma Apolloniovy úlohy a příručka pro uživatele, včetně návodu jak vytvořit vlastní webovskou učebnici s geometrickou tématikou. Mimo jiné zde naleznete textovou část diplomové práce a aplikace, které byly použity při tvorbě učebnice. Jedná se o programy typu freeware (volně šířitelné) nebo trialware (časově omezené). Uživatel má tak k dispozici všechny potřebné prostředky ke správné funkci učebnice a dostává se mu možnosti vytvořit si vlastní učební materiál.

Učebnice se zabývá řešením Apolloniových úloh, které byly zvoleny z důvodu zajímavosti a značné složitosti tohoto tématu. Kompletní řešení úloh Pappových a velké části úloh Apolloniových pomocí eukleidovských prostředků, tj. pomocí kružítka a pravítka, naleznete v kapitolách Apolloniovy úlohy a Pappovy úlohy. V části nazvané Pappovy úlohy se v úvodu student seznámí se stručnou historií Pappových úloh. Kapitola je rozdělena na šest podkapitol. V každé z nich je uvedena jedna z těchto šesti úloh nazvaná podle zadaných vstupních prvků. Podkapitoly obsahují kompletní řešení konstrukční úlohy se všemi jeho fázemi (tj. zadání, rozbor, zápis konstrukce, konstrukce, diskuse). Apolloniovy úlohy jsou zpracovány velmi podobným způsobem. Po úvodu do problematiky Apolloniových úloh je uvedeno 10 základních typů úloh, které jsou dále řešeny v jednotlivých podkapitolách. V každé z těchto podkapitol naleznete tabulku "Vzájemné polohy vstupních prvků", která uvádí systematický přehled všech možných řešení. Tabulka obsahuje vždy polohu zadaných prvků, metodu řešení a počet řešení. U úloh, které mají alespoň jedno jisté řešení, je uveden odkaz na stránku s kompletním vypracováním úlohy.

Kapitola Cvičení pak poskytuje možnost ověřit si získané poznatky pomocí interaktivních cvičení. K tvorbě interaktivních cvičení byl použit program Cinderella, jímž se podrobněji zabývá kapitola Cinderella. Naleznete zde popis prostředí programu, základních nástrojů a podrobný návod jak vytvořit interaktivní cvičení. Aplikace umožňuje vytvořit www stránku, na které má student možnost nabízenými nástroji provádět geometrické konstrukce přímo v okně prohlížeče. Pro umístění dynamických konstrukcí do www stránky byly využity CabriJava aplety. Bližší informace obsahuje kapitola CabriJava aplety.

Podklady potřebné pro řešení úloh jsou zpracovány v kapitolách Teorie a Pomocné konstrukce. Teorie je převážně převzata z literatury [6]. Učebnice předpokládá základní geometrické znalosti. Připomíná pouze látku týkající se množin bodů dané vlastnosti, mocnosti bodu ke kružnici a geometrických zobrazení - stejnolehlosti a kruhové inverze. Pomocné konstrukce připomínají základní konstrukce, které by měly být dobře zvládnuty, ještě před samotným řešením Apolloniových úloh.